DEMOSTRACION DE LOS VOLUMENES

VIDEO 1:

VIDEO 2:

DEMOSTRACION DEL VOLUMEN DE UNA ESFERA

DEMOSTRACIÓN DEL VOLUMEN DE ESFERA

Como todo el mundo sabe (o debería saber ya que se estudia en el colegio) el volumen de una esfera de radio R es:

Esta fórmula se debe al genial Arquímedes, y fue uno de sus grandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.

Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radrio también R:

Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia dde la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:

• Cilindro: circunferencia de radio R.
• Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura
  
  y usando el teorema de Pitágoras tenemos que r²+d²=R².
• Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos se ve aquí
  
  el radio es d.

Por tanto tenemos:

Sección cilindro=πR²=π(r²+d²)=πr²+πd²=Sección semiesfera+Sección cono

Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:

Si para cada rebanada se tiene la relación anterior parace bastante claro que los volúmenes siguen la misma relación. Es decir:

Volumen cilindro=Volumen semiesfera+Volumen cono

Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro y del cono:

Por tanto:

De donde multiplicando por 2 obtenemos el volumen de una esfera de radio R:

Tanto admiraba Arquímedes este descubrimiento que mandó inscribir en su tumba la siguiente imagen:

VIDEO DEL VOLUMEN DE ESFERA