<h1>DEMOSTRACION DEL VOLUMEN DE UNA ESFERA</h1>

DEMOSTRACIÓN DEL VOLUMEN DE ESFERA

Como todo el mundo sabe (o debería saber ya que se estudia en el colegio) el volumen de una esfera de radio R es:

Esta fórmula se debe al genial Arquímedes, y fue uno de sus grandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.

Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radrio también R:

Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia dde la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:

• Cilindro: circunferencia de radio R.
• Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura
  
  y usando el teorema de Pitágoras tenemos que r²+d²=R².
• Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos se ve aquí
  
  el radio es d.

Por tanto tenemos:

Sección cilindro=πR²=π(r²+d²)=πr²+πd²=Sección semiesfera+Sección cono

Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:

Si para cada rebanada se tiene la relación anterior parace bastante claro que los volúmenes siguen la misma relación. Es decir:

Volumen cilindro=Volumen semiesfera+Volumen cono

Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro y del cono:

Por tanto:

De donde multiplicando por 2 obtenemos el volumen de una esfera de radio R:

Tanto admiraba Arquímedes este descubrimiento que mandó inscribir en su tumba la siguiente imagen:

VIDEO DEL VOLUMEN DE ESFERA